Blöfçünün Matematik Rehberi

“Rakamların efendisi” matematikçiler ile “Yüzdelere gerek yok, sezgiler bize yeter” diyen usta poker oyuncuları karşı karşıya. Şimdi kim galip gelecek? Alaylılar mı, mektepliler mi?

25 Şubat 2016

Blöfçünün Matematik Rehberi

New York’un Staten Island semtinde, depodan bozma, loş bir mekan. Garsonlar etrafta vızır vızır dönüyor. İçki kadehleri sürekli boşalıyor, yeniden dolduruluyor. Masalar da dolu. Oturmanın bedeliyse 300 dolar. Bu mekanda sabaha kadar poker partileri sürüyor. Dünyanın son yıllardaki çılgınlığına uygun şekilde, Texas Hold’em usulü... Mekanın sahibi, kumar oynatmakla suçlanana kadar, Staten Island’daki o deponun manzarası böyleydi.

Sonra beklenmeyen bir hamle geldi. İlgili dava iki yıl evvel görülürken, Jack B. Weinstein isimli hakim, mekan sahibi hakkındaki mahkumiyeti bozdu ve yepyeni bir karar verdi. Hakimin ileri sürdüğü sebep şu: Poker şans değil yetenek oyunudur; bu yüzden de bu oyunu organize edenlerin, illegal kumar oynatanlara yönelik federal yasalarla yargılanması yanlıştır. Hakim Weinstein, ABD’de doğal olarak yankı uyandıran ve poker meraklılarını sevindiren gerekçesine şu cümleyi de not düşmüştü: “Bu oyundaki yetenekli profesyoneller, ünlü sporcular kadar astronomik rakamlar kazanıyor.”

Gerçekten de poker çılgınlığının başı sonu yok. Oyunda yukarıya çıktıkça oksijen azalıyor. Geçen sene 44’üncüsü düzenlenen, dünyanın en büyük poker organizasyonu World Series of Poker’a katılmak isteyenler sadece giriş için 10 bin dolar ödedi. 2013’te tam 6 bin 300 kişi bu rakamı gözden çıkardı. Peki ne uğruna? İki gün süren son etaba dokuz oyuncunun kaldığı ve tüm dünyada canlı yayınlanan turnuva bu sene, kazanana 8.3 milyon dolar verdi.

Eğitim şart

Dünkü mesele değil. 2003’teki turnuvada, spor kanalı ESPN, hem de prime time’ındaki yedi saati, o dönem amatör bir pokerci olan Chris Moneymaker’ın (Kârlı, kazançlı anlamına gelen soyadı takma değil) zaferine ayırmıştı. Moneymaker, 2.5 milyon dolarla evine giderken, poker de bu şekilde dünyada yayıldı. En çok da, zamanın ruhuna uygun şekilde, internette. Son yıllarda birçok siteye yasak gelse de poker, dünyanın dört yanındaki insanların aklını kurcalamaya devam ediyor.

Kafayı bu işe takanların başında da kafasını en iyi kullananlar, yani bilim insanları geliyor. Matematikçiler pokere el atıp stratejiler geliştiriyor. Oyun teorisi bu oyunun inceliklerine uyarlanıyor. Kendine yeni alan bulan psikologlar, davranış bilimciler ardı ardına makaleler yazıyor. Koca koca profesörlerin “şeytana uyduğu” filmler çekiliyor. Bir yandan da beden dili uzmanları mevzu hakkında sayfalarca kitaplar döktürüyor.

Yüzdeler blöfü döver mi?

Örneğin, ABD’deki Union College’da psikoloji profesörü olan Christopher Chabris bu sene ilk World Series’e katılanlardan. “Invisible Gorilla: How Our Intuitions Deceive Us” (Görünmeyen Goril: Sezgilerimiz Bizi Nasıl Kandırıyor) isimli kitabıyla tanınan Chabris, “pokerde kazanmanın bilimi” meselesiyle de epey ilgili.

Önce biraz ara bilgi verelim: World Series’de oynanan limitsiz hold’em pokerde, her oyuncuya iki kart dağıtılıyor. Masadan alabilecekleri (tüm oyunculara gösterilen beş kartın içinden) üç kartı da ekleyerek, beş kartlı en kuvvetli eli oluşturmaları bekleniyor. Bir not daha: Masadaki her oyuncuya gösterilen bu kartlar, ilk ikişer kart dağıtıldıktan sonra, üç aşamada (3+1+1) açılıyor. Örneğin ilk dağıtımdan sonra bir oyuncunun elinde bir çift 7 var, rakipteyse bir çift 6. 7’liler kazanır. Ama yeni gelen kartlara başvurulduğunda, masada 6’lı açılırsa, üç 6’lıyla rakip kazanıyor.

Chabris’in Wall Street Journal’a yazdığı bir makaledeki sorusu şu: Elde iki 7’li varsa oyuna devam etmek doğru mu? Bilime göre evet. Çünkü bu kartların kazanma şansı yüzde 81. Chabris, burada ünlü poker stratejisti David Sklansky’nin meşhur örneğini hatırlatıyor: Yüzden daha yüksekse, eninde sonunda kazanırsın. Matematik bunu gerektiriyor. Zaten ünlü poker oyuncularının bir kısmı son yıllarda matematiğin kurallarına eskisine oranla daha çok kulak veriyor. “Rakam konuşuyorsa blöfe de gerek yok” diyorlar. 

İki kere iki beş

“Yok arkadaş, matematik iyi güzel de, olay bu kadar basit değil” diyenler de var. Örneğin tanınmış profesyonel oyunculardan Phil Galfond, matematiğin şaşmaz oranlarına bir şerh düşüp, “Esas mesele tahmin aralığıyla oynamak” diyor. Şöyle düşünün: Hamle yapan oyuncunun elinde bir çift 7’li var ama rakip bu hamleyi gördüğü anda, elindeki kart kombinasyonu muhtemelen daha iyi olacaktır. Daha iyi ki oyuna devam etmeye karar veriyor (Bu yüzden de 7’lilerin kazanma oranı aslında yüzde 19’a düşüyor).

Galfond’a göre bütün mesele 7’linin kazanma oranını artırmak. Poker iki tarafın sürekli birbirini tarttığı bir oyun, matematik her zaman işlemiyor. Yüzde 81’in yani bir çift 7’linin hakkını gerçekten verebilmek için belirsizlik yaratmak, karşıdakinin “tahmin aralığını düşürmek” gerekiyor. Profesyonellere göre bunun yolu bazen blöf yapmak, bazen iyi kartlara sahip olduğu halde her oyuna girmemek. Kimi zaman da kaybetmeyi göze alarak, iyi kartları açıp kaybetmek.

Phil Galfond’un vardığı sonuç şu: Bahsi geçen elde bir çift 6’lıya sahip olan, bu şekilde devam eden bir oyunda, karşıdakinin elinde mesela en az bir çift 10 olduğunu varsayıyor. Matematikçiler de artık bu görüşe kolay kolay karşı çıkamıyor; yani iki kere iki pokerde her zaman dört etmiyor.

“Olmaz” demeyin, matematiğin yetersizliğini kabul eden bilim insanları da var. Hem de müthiş poker oynuyorlar. Bir örnek, 2000’deki World Series’i 3 bin 843 rakibinin önünde kazanan Hollandalı fizikçi Marcel Vonk. Şu an çalışmalarını Lizbon’daki Instituto Superior Técnico’da sürdüren Vonk’a göre poker, matematiksiz de olabiliyor: “1 milyon el poker oynayan biri, matematikten zerre anlamasa da, ne zaman floş çıkarabileceğini bilir.”

Dahası var. Matematik de sezgiler de bir kenara, çaylak bir poker oyuncusu bazen profesyonelleri bile dize getirebiliyor. En azından Almanya’daki bir araştırma bunu söylüyor. Bu araştırmada yarısı uzman, yarısı vasat 300 oyuncuya birbirlerine karşı 60 el Texas Hold’em oynatıldı. Araştırmacılar dağıtılan kağıtları önceden biliyorlardı. Sonuç: Pokerde yetenekten ziyade şans geçerli. Daha iyi poker oyuncuları 60 elde çaylakları geçemedi. Yapabildikleri tek şey, kötü kartlara daha iyi adapte olup daha az kaybetmekti. Ellerine iyi kart geçtiğindeyse yine amatörlere göre daha az kazandılar.

Yani ABD’deki yargıç Jack B. Weinstein, Almanya’da çıkan sonuçtan haberdar olsaydı, o kararı almayabilirdi. O da Amerikan poker oyuncuların şansı olsun. Şans herkese lazım...

DOST BAŞA, DÜŞMAN KOLLARA BAKAR

Siyasette, ikili ilişkilerde, işte güçte, kariyerde “poker suratlı” olmak iş görüyor. Düstur şöyle: İçinden geçen her neyse belli etmeyeceksin, kaşın gözün oynamayacak, açık vermeyeceksin. Yani biraz sinsilik 101, biraz da kapalı kutu olmak.

Gerçek hayatta ne kadar örneğini görürsek görelim, mevzunun temeli yine gelip poker masasına dayanıyor. İyi oyuncular, adı üstünde, poker suratlı. Saatlerce süren ve dünyanın dört bir tarafında eşzamanlı yayınlanan turnuvalarda, kameralar burunların dibine girse de kartların üzerine bir tel saçları bile düşmüyor ustaların. Renk vermiyorlar.

Ama buraya kadarmış. Psychological Science dergisinde yayınlanan bir araştırmaya göre pokerde insanların yüzünden başka bakılacak yerler de var: Kollar. Bir oyuncu ne denli poker suratlı, ne kadar tecrübeli olursa olsun, kolları onu ele verebiliyor. Yani artık dost başa, düşman kollara bakıyor. 

Mevzu basit. Stanford Üniversitesi’nden davranış bilimci Michael Slepian ve meslektaşları, dünyanın en önde gelen turnuvası World Series of Poker’dan 2’şer saniyelik video klipleri öğrencilerine seyrettirdi. Videolardaki açı üçe ayrılıyordu: Oyuncuların sadece yüzleri, kolları, ya da belden yukarıları... Katılımcılar bu 2 saniyelik sürede, oyuncuların çipleri masaya sürdüğü anı seyretti (Bir not daha: Her bir katılımcı, tek bir kategoriye denk düşen videoları izledi). Oyuncuların elindeki kartların niteliğiniyse asla bilmediler. Onlardan istenen, bu görüntüleri seyrederek, ilgili kartların muhtemel değerine 1’den 7’ye kadar not vermeleriydi. 

Oyuncuların sırf yüzüne bakanlar, gizli tutulan kart kombinasyonlarını tahmin etmekte çuvalladı, standart tahmin oranının bile altında kalıp 0.07’lik negatif bir korelasyon tutturdular (mükemmel korelasyon 1.0). Yani World Series of Poker’da oynayanların ne kadar poker suratlı olduğu resmen kanıtlandı.

Oynayanların, tıpkı masada karşısında oturuyor gibi sadece belden yukarısını görenlerin tahmin tutturma oranları daha da düşüktü. Kısacası profesyonelleri karşıdan görmek de işe yaramadı.

Ortaya çip süren oyuncuların sadece kollarını görenlerse tahminleri konusunda daha başarılıydı (0.07’lik pozitif korelasyon). Davranış bilimci Slepian, sonuçlardan emin olmak için grupları değiştirip deneyi tekrarladı. Sonuç aynıydı. Pokerden anlamayanlar bile, sadece kolların hareketine bakarak, oyuncunun elindeki kartların gücünü daha iyi anladı.

Burada araya girelim: Bütün mesele boş atıp dolu tutmaktan ibaret değil. Eski deneyleri inceleyen Slepian, anksiyetenin en kararlı fiziksel ifadeleri bile değiştirdiğini biliyordu; bu yüzden poker masasında gördüklerinin de benzerlik taşıdığını düşündü.

Kanıtlamak için 40 yeni katılımcı bulup videoları seyrettirdi. Ama bu defa soruyu değiştirmişti. Bu 40 kişiye, oyuncuların kollarına bakıp, onların ne kadar kendinden emin olup olmadıklarını ölçmelerini istedi. Cevapları eldeki kartlarla eşleştirdi. Yine uymuştu (Hareketlerdeki pürüzsüzlüğe bakıp karar verenler 0.29’luk korelasyon yakalamıştı). Elinde iyi kart olanın, masaya çiplerini sürerken, eli kolu titremiyordu. Blöf yapan veya kararsız davranınsa tam tersi. Yani şimdi en usta poker oyuncularının bile çalışacak yeni bir dersi var.

16-02/25/blof-poker-matematik-gq-2.jpg

MASA HER ZAMAN KAZANIR 

“Poker beceri işi mi, şans işi mi?” sorusuna daha uzun zaman cevap aranacak. Esas cevap, her zaman tecrübeyle sabit. Poker ustaları meraklılara “Zevkine oynayın, abartmayın, ocağınızı yıkmayın” diyor.

Bir elin sesi var, iki elin yok

Poker ustaları en önemli kuralı en başta veriyor: Önemli olan katılmak değil kazanmaksa, her el oynanmaz. Pas geçmeyi öğrenmeli. Azıcık durup nefeslenmeli. İyi oyuncular etrafa bakıp insanları, reaksiyonları izler. Kartlara çalışır. Daha çok oynamak, daha çok kazanmak anlamına gelmiyor. Genellikle daha çok kaybedilir. Tabii oynayan kişi stajını şampiyonların masasında yapmadıysa. Ya da bizzat şampiyon değilse...

Güzel kafayla poker olmaz

Sarhoşken yapılmayacak ilk şey, eski sevgiliyi aramak. İkincisi de poker oynamak. Her şeyi unuttuysanız bile seyrettiğiniz onca casino’lu filmi hatırlayın. Kasa her zaman kazanır da oyuncu sarhoşken daha çok kazanır. İki kadeh bile gevşeyip bahisleri yok yere artırmaya yetiyor. Sözümüz tabii ki “Arkadaşlar arasındayız, dostların sofrasındayız” diyenlere değil.

Masa depresyon kaldırmaz

Oyuncunun içkiyle arası olmayabilir ama bu, her durumda masaya oturabilir demek anlamına da gelmiyor. Profesyonel oyuncular bu konuda biraz zorlayıcı ve sıkıcı kurallara sahip. “Ne zaman poker oynanmaz?” sorusuna verdikleri bir diğer cevap da şu: Sıkıntı tavan yapmışken... Sevgilisinden ayrılan, işe kafası takılan, hayatını hale yola koyamayan, bu mevzuları masada da çözemez. Kafada çözer. Gidişat buysa sinema, spor OK; masalara çökmekse ciddi hata.

Risk bu değildir

Türkçesi: Çoluğun çocuğun rızkını yemek ayıptır. Şampiyonlar der ki, birisini etkilemek için, sırf kazanacağına inandığı için ya da sabırsızlıktan yerinden duramadığından bahisleri yükseltenden adam olmuyor. Poker masasında da, hayatta da...

Hepsi okumuş çocuklar

Kart sayanların Hollywood filmlerinde işi zor. Eninde sonunda yakayı ele veriyor, o yakadan (artı bir de paçadan) tutularak casino’dan dışarı atılıyorlar. İsimleri kara listeye bir daha silinmemek üzere yazılıyor. Kart okumak biraz daha farklı: Masada ne oluyor, şimdiye dek ne çıktı, ortada ne olabilir; yazlıkta okey oynamaktan hallice işte... Ama profesyonellere göre işin yarısı da bu.

Beden eğitimi

Diğer yarısı da insan okumak. Kimin ne tiki var, kaş göz ne zaman seyiriyor, kim ne zaman geriliyor... Şampiyonların ortak kanısı şu: En poker suratlı oyuncunun hareketleri bile uzun uzun incelenirse kendini tekrarladığı görülür.

Blöfçünün poker rehberi

Pokerden dilimize geçen en işlevsel kelime: Blöf. Kullanım alanı sınırsız. İşin ehlinin anlattığına göre blöfle bir el kazanılır, hadi ikinci, üçüncü de belki ama masadan kazanarak kalkmak mümkün değil. Bedavadan klişe gibi olacak, yine de yazalım: Hayatta da öyle...

Durmak zamanı

Bilenlerden bir ders daha: Masaya para süren, sırf sürdü diye oyunda kalırsa kaybeder. Kabul etmek zor belki ama sürülen para artık masanın, oyuncunun değil. Sırf bu yüzden ocağı yıkılan çok adam gördük filmlerde, yalan değilmiş demek...